Metodi per valutare la varianza nei giochi da casinò

Un pomeriggio al tavolo. Fiches in ordine, mente lucida. Un amico mi dice: “Ho vinto tante mani, ma sono sotto”. Non è magia. È varianza. La varianza spiega perché una breve corsa può dare esiti storti anche quando il gioco sembra “giusto”. In questa guida chiara e pratica mostro come leggere e stimare la varianza nei giochi da casinò. Servirà per capire la differenza tra fortuna del momento e struttura del gioco.

Partiamo piano, con parole semplici. Varianza è una misura del “quanto i risultati si allargano” attorno alla media. Se vuoi un ripasso più scolastico, qui trovi una definizione intuitiva della varianza. Noi useremo il termine in modo pratico: per capire i salti del bankroll nel breve periodo, e come scegliere metodo e orizzonte di analisi.

Se la chiamiamo “volatilità”, stiamo già sbagliando?

Nel mondo slot si dice spesso “volatilità”. In statistica, però, il termine corretto è varianza (e la sua radice, la deviazione standard). Il marketing delle slot usa “volatilità bassa/media/alta” in senso largo. Per il nostro scopo, teniamo separati i piani: “volatilità” come etichetta di prodotto, varianza come misura numerica del rischio di oscillazione. Così evitiamo confusione.

House edge vs varianza: due grandezze sorelle, non gemelle

L’house edge è la quota che il banco trattiene sul lungo periodo. Il ritorno al giocatore (RTP) è il suo contrario. La varianza non parla di media; parla di dispersione. Due giochi possono avere lo stesso edge, ma sensazioni opposte al tavolo, perché la varianza è diversa.

Per un quadro di base sul vantaggio della casa, può essere utile questo riassunto: vantaggio della casa spiegato. Qui andremo oltre: capiremo perché, a parità di edge, un gioco con pagamenti rari e grossi “scuote” il bankroll molto più di un gioco con pagamenti frequenti e piccoli.

Il taccuino dell’analista: 4 modi affidabili per stimare la varianza

4.1 Metodo analitico (quando la distribuzione è nota)

Se conosciamo tutti gli esiti possibili e la loro probabilità, possiamo stimare la varianza in modo diretto. Si calcola la media dei pagamenti, poi la media dei pagamenti al quadrato, e infine la varianza come “media dei quadrati meno quadrato della media”. È la strada più pulita, ma funziona bene solo quando il gioco è semplice o ben definito.

Risorsa utile per chi vuole formule e definizioni operative: metodi statistici per varianza (NIST e‑Handbook).

Esempio rapido: puntata pari/dispari alla roulette europea. Possibili esiti per una unità: +1 (quando vinci), −1 (quando perdi). Probabilità di vittoria: 18/37. La media per puntata è leggermente sotto zero per via dello zero. La varianza per puntata è quasi 1, perché l’esito è binario e molto “saltellante”: o +1 o −1.

4.2 Monte Carlo su misura (quando vuoi simulare scenari reali)

Quando il modello è complesso (molte regole, molti pagamenti), la simulazione Monte Carlo è la via pratica. L’idea è semplice: imposti il gioco, fai migliaia di sessioni simulate, registri i risultati. Poi calcoli la varianza campionaria e l’intervallo di confidenza. Così vedi quanto “balla” il risultato su orizzonti realistici (mani, spin, tiri).

Se vuoi un supporto teorico di base prima di simulare, scorri queste dispense di probabilità (MIT OpenCourseWare). Anche senza codice, il quadro aiuta a impostare test puliti.

Mini‑caso: 50 mani di blackjack con puntata fissa. La deviazione standard della somma delle mani cresce con la radice del numero di mani. Quindi su 50 mani è circa 7 volte quella di una singola mano. Questo spiega perché due sessioni con la stessa strategia possono finire una in verde e una in rosso. Con Monte Carlo puoi stimare quante volte succede e quanto grandi sono gli scarti.

4.3 Bootstrap dei tuoi dati (quando hai il log delle giocate)

Hai uno storico di colpi? Il bootstrap è un modo semplice per misurare l’incertezza sui tuoi dati, senza assumere troppo sulla loro forma. Prendi il tuo campione, rimescoli con ripetizione molte volte, ricostruisci molte “repliche” della tua serie. Da queste repliche, calcoli varianza e intervalli. Vedi così se la tua stima è stabile o se cambia molto con pochi colpi in più o in meno.

Per una guida leggera all’idea, leggi questa introduzione al bootstrap. È un trucco potente quando i pagamenti sono asimmetrici, come nelle slot con premi rari.

4.4 Stima empirica da bankroll e rischio di rovina

Se non vuoi formule, puoi osservare il tuo bankroll nel tempo. Quanto spesso scende di 10, 20, 50 unità? Quanti spin o mani servono, in media, per tornare al punto di partenza? Con abbastanza dati, la varianza si vede dall’ampiezza e dalla frequenza dei drawdown. Puoi anche stimare un “rischio di rovina”: la probabilità di andare a zero prima di raggiungere un certo obiettivo.

Per il quadro matematico di base, vedi il concetto di rovina del giocatore. Nota però: con edge negativo, su orizzonti lunghi il rischio di rovina tende all’1. La varianza ti dice quanto veloce ci arrivi e quanto larghi sono gli alti e bassi nel breve periodo.

Attenzione alle piccole serie: con pochi dati, le stime ballano. E con distribuzioni “sbilanciate” (slot con jackpot rari) serve una finestra molto lunga per avere numeri credibili.

Tabella di consultazione rapida: varianza comparata per giochi comuni

I valori qui sotto sono indicativi e si riferiscono a regole standard e puntata flat. Per numeri precisi su varianti e paytable, vedi questi valori matematici per giochi da casinò. Usa la tabella come bussola, non come promessa.

Roulette europea, pari/dispari	Edge ≈ 2,70%	≈ 0,99–1,00	Binomiale (esito ±1)	Alta	Medio
Blackjack, basic strategy	Edge banco ≈ 0,5% (varia con regole)	≈ 1,1–1,2 per mano	Mista, con split/double	Media	Medio
Craps, Pass Line	Edge ≈ 1,41%	≈ 1,0	Multi‑stadio	Media	Medio
Baccarat, puntata Banker	Edge ≈ 1,06% (al netto commissione)	≈ 1,02	Quasi binomiale	Alta	Medio‑basso
Video Poker JoB 9/6	RTP ≈ 99,54%	SD ≈ 4,4 (varianza ≈ 19,5)	Pagamenti rari e medi	Media	Medio‑alto
Slot alta “volatilità” (generico)	RTP tipico 94–97% (varia)	Molto alta (ampio intervallo)	Coda pesante, jackpot rari	Bassa	Alto

Nota: valori indicativi. Le regole locali e i paytable cambiano molto i numeri. Per scelte operative, verifica i dettagli della tua sala o del tuo operatore.

Domande da pit boss: segnali pratici di varianza alta o bassa

• Pagamenti rari ma grossi? Varianza alta. Il bankroll resta fermo e poi “salta”.
• Pagamenti piccoli e frequenti? Varianza bassa. Il grafico è più liscio, ma l’edge resta.
• Molte opzioni di raddoppio o side bet? Di solito più varianza.
• Aumenti spesso la puntata? La varianza di sessione cresce veloce, anche se il gioco non cambia.
• Sessioni corte: il caso domina. Sessioni lunghe: l’edge si vede, ma gli alti e bassi restano.

Mini‑studio di caso: due sessioni identiche, esiti opposti

Scenario A e B. Stesso tavolo di blackjack, stesse regole, stessa puntata fissa, 50 mani. Il giocatore segue la basic strategy. In A, arrivano molte sconfitte a strisce nel mezzo. In B, le vittorie sono più distribuite. A finisce a −18 unità. B chiude a +12. È varianza: stessa attesa, esiti diversi per via della sequenza di mani.

Se ripeti 10.000 volte questo test al computer, vedrai una “campana” larga dei risultati di sessione. La media è negativa di poco (edge del banco), ma tanti esiti stanno su entrambe le code. È normale. È il gioco. Per farsi un’idea del contesto reale, si può dare uno sguardo a dati pubblici sul settore (ricavi, volumi): i numeri macro aiutano a leggere l’effetto dell’edge nel tempo, non il singolo colpo.

Errori tipici da evitare

• Confondere RTP con “velocità di crescita” del bankroll. L’RTP è media, non ritmo.
• Giudicare un gioco su poche decine di colpi. Serve una finestra più lunga.
• Prendere “volatilità” delle slot come numero fisso. È un’etichetta, non una misura esatta.
• Ignorare regole e paytable. Cambiano edge e varianza in modo deciso.
• Saltare di puntata senza piano. La varianza di sessione esplode.

Dove approfondire e strumenti utili

Se cerchi schede chiare sulla “volatilità” delle slot testate sul campo e guide brevi ai tavoli con varianza più gestibile, puoi anche confronta siti: selezioni i brand, valuti payout dichiarati, leggi note su pagamenti e su come cambia il rischio. È utile per vedere in un colpo d’occhio differenze di regole e di offerta.

Per analisi fai‑da‑te: crea un foglio con il log delle giocate, usa il bootstrap per stimare intervalli, e fai piccole simulazioni Monte Carlo con i tuoi parametri (puntata, durata sessione, regole). Ricorda: documenta sempre ipotesi e fonti. Se cambi tavolo o variante, aggiorna la tua stima.

Appendice breve: glossario essenziale

• RTP (Return to Player): percentuale media che torna al giocatore sul lungo periodo.
• House edge: vantaggio matematico del banco, opposto dell’RTP.
• Varianza: misura di quanto i risultati si allargano attorno alla media.
• Deviazione standard (SD): radice della varianza; stessa unità dei pagamenti.
• Rischio di rovina: probabilità di esaurire il bankroll prima di un obiettivo.
• Monte Carlo: simulazione di molti scenari casuali per stimare medie e dispersioni.
• Bootstrap: rimescolamento dei propri dati per misurare l’incertezza di stima.

FAQ

Come si calcola la varianza per la roulette?
Per una puntata even‑money, l’esito è +1 o −1. La media è leggermente negativa. La varianza è circa 1 meno la media al quadrato. In pratica, la SD per puntata è quasi 1.

Quanti dati servono per stimare la varianza di una slot?
Molti. Le slot hanno pagamenti rari e alti. Servono migliaia di spin per una stima stabile, meglio decine di migliaia per paytable con jackpot.

La varianza cambia con la dimensione della puntata?
Sì, in unità monetarie cresce in modo proporzionale. In unità di puntata, la varianza del gioco resta la stessa; cambia la scala del rischio per il tuo bankroll.

Cosa vuol dire “alta varianza” per il bankroll?
Vuol dire alti e bassi larghi. Devi accettare drawdown più profondi e durate di recupero più lunghe. Serve un bankroll più grande o un piano di puntata più cauto.

Note operative: come usare questi metodi senza perdersi

• Definisci prima il contesto: gioco, regole, puntata, durata della sessione.
• Scegli il metodo: analitico se puoi, Monte Carlo se il gioco è complesso, bootstrap se hai dati reali.
• Stima non solo la media, ma anche la SD e il range atteso di esiti di sessione.
• Traccia il bankroll nel tempo: guarda frequenza e profondità dei drawdown.
• Aggiorna le stime quando cambi tavolo, variante o stile di puntata.

Una parentesi sui limiti: cosa non può fare la varianza

La varianza non batte l’edge. Non è un segnale di “caldo/freddo”. Non dice quando arriverà il colpo grosso. Dice quanto ampio può essere lo scarto nello stesso orizzonte. È già tanto: ti aiuta a settare aspettative e a scegliere puntata e durata con più realismo.

Riferimenti e letture consigliate (se vuoi andare a fondo)

• Base statistica: definizione intuitiva della varianza.
• Edge: vantaggio della casa spiegato.
• Manuale pratico: NIST, metodi statistici per varianza.
• Teoria di base: MIT OCW, probabilità e statistica.
• Distribuzioni sbilanciate: introduzione al bootstrap.
• Processi aleatori: rovina del giocatore.
• Numeri di gioco: Wizard of Odds, odds e paytable.

Chiusura: cosa portare al tavolo domani

Tre idee semplici. 1) L’edge dice la direzione, la varianza dice l’ampiezza dei passi. 2) Su orizzonti corti domina il caso, quindi servono stime robuste e aspettative sobrie. 3) Punta con misura: dimensione della puntata e durata della sessione vanno decise guardando sia media sia dispersione. Con questi punti, i numeri diventano un alleato concreto.

Nota di responsabilità e gioco responsabile

Questo testo è informativo. Non è un invito al gioco. I giochi da casinò hanno edge contro il giocatore. Se scegli di giocare, fallo con limiti chiari e serenità. Se senti fatica o stress, fermati e chiedi aiuto. Per risorse ufficiali: gioco responsabile (ADM).